数学题~~~~~~~~~~`

如果题目是这样的，“一个直角三角形，周长为6，求：面积为整数的这样的三角形有多少种”那我就解出一个答案，
即答案是三角形的三边分别为；
直角边是：5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3
思路分析：
设三角形的两直角形分别为X，Y，斜边为Z,即三角形的面积为XY/2

X+Y=6-Z
X^2+Y^2=Z^2
把两方程组化简得
X^2+Y^2+2XY=(6-Z)^2 (1式)
X^2+Y^2=Z^2 (2式)
把2式代入1式化简得
XY/2=9-3Z
当三角形的面积为1时得到Z=8/3
当三角形的面积为2时得到Z=7/3
当三角形的面积为3时得到Z=2 (舍去,因为Z为斜边不能小于2)
当三角形的面积为4时得到Z=5/3(舍去,同理)
当三角形的面积为5时得到Z=4/3(舍去,同理)
下面的也就不写了也是同理

现在就只要求当面积为1和2时的各边长了
当面积等于1时有:
X+Y=6-8/3
X^2+Y^2=(8/3)^2
解方程组得:X1=5/3+（根号7）/3，Y1=5/3-（根号7）/3
X2=5/3-（根号7）/3，Y2=5/3+（根号7）/3
所以三角形的三边分别为
5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3
当面积等到于2时有:
X+Y=6-7/3
X^2+Y^2=(7/3)^2
解得方程组无解
所以最后得到面积为整数的这样的三角形只有一种
即是直角边是：5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3

a+b+c=6
c=6-(a+b)
a+b>c
a+b>6-(a+b)
a+b>3
c=根号(a^2+b^2)
a^2+b^2=(6-a-b)^2=36-12(a+b)+a^2+b^2+2ab
2ab=36-12